Domanda:
Applicazioni della termodinamica
Kyle Anderson
2018-02-07 20:13:04 UTC
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Sto cercando di risolvere questo problema ma sono bloccato; Ho guardato tantissimi video di YouTube ma ancora non capisco come completarlo:

Una massa di $ m = 0,12 kg $ di aria ha una temperatura iniziale di $ T_1 = 500 ° C $ e pressione di $ p_1 = 0,8 MPa $. Se l'aria viene espansa secondo la legge $ pV ^ {1.2} = c $ fino a un volume finale di $ 90 \ litri $, determinare

i) il suo volume iniziale, $ V_1 $

ii) la sua pressione finale, $ p_2 $

iii) la sua temperatura finale. $ T_2 $

Per aria, prendi $ R_ {specific} = 287 Jkg ^ {- 1} K ^ {- 1}. $

Ho queste equazioni che credo di dover usare.

$$ pV = nRT $$

$$ n = \ frac {p V} {RT} $$

Sono queste le equazioni corrette da usare?

Penso anche che la quantità fissa di gas sia la costante?

Ho osservato la legge di Boyle. E la legge di Charles.

Qualsiasi aiuto apprezzato.

Grazie.

Ti viene dato pv1.2 = c, quindi cosa hai fatto finora con quello - gamma è Cv / Cp ... o è il contrario?
pv1.2 = c è quello che non capisco bene. Faccio: 0,8 x 90 x 1,2 = c?
No, significa che il processo è [adiabatico] (https://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_process), quindi hai `p * V ^ gamma = constant` con` gamma = 1.2`. "gamma" è definito come il rapporto "Cp / Cv".
Ci sono modi molto migliori per imparare alcune equazioni che guardare i video.
Quali altri modi? Ho sempre guardato solo video di YouTube.
Per calcolare con le moli, usa $ p \, V = n \, R \, T $ con $ n $ come quantità di moli e $ R \ circa 8,314 \, \, \ mathrm {J / (mol \, K) } $ è la [costante gas universale] (https://en.wikipedia.org/wiki/Gas_constant). Per il calcolo con le masse, utilizzare $ p \, V = m \, R_s \, T $ con $ m $ come massa e $ R_s $ la [costante del gas specifica] (https://en.wikipedia.org/wiki/ Costante_gas # Costante_gas_specifica) ($ 287 \, \, \ mathrm {J / (kg \, K)} $ nel tuo caso). Personalmente preferisco il calcolo con le masse. Dando $ R_s $, calcolerei anche con le masse.
Due risposte:
Jonathan R Swift
2018-02-07 21:13:00 UTC
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Il primo passaggio consiste nel trovare il valore di "$ n $". La massa molare dell'aria è $ 29 g / mol $, il che significa che in $ 0,12 kg $, hai $ 4,144 mol $.

Ricorda di convertire tutte le tue unità in valori SI standard:

$ p_1 = 800.000 Pa $

$ n = 4,144 moli $

$ R = 8,31441JK ^ {- 1} mol ^ {- 1} $ - NB Sei stato fornito con la R in termini di kg, piuttosto che mol. Questo può semplificare i calcoli, ma spesso è fonte di confusione. Consiglio di utilizzare sempre la costante universale dei gas e di calcolare il numero di moli che hai, invece di utilizzare costanti specifiche.

$ T_1 = 773.15K $

Riorganizzare $ pV = nRT $ per dare $ V = \ frac {nRT} {p} $ consente di calcolare il volume iniziale.

i) $ V_1 = \ frac {4.144 * 8.31441 * 773.15} {800.000} = 0,03339 m ^ 3 $ Puoi verificarlo tramite Wolfram | Alpha

Successivamente, il fatto che $ pV ^ {1.2} = c $ significa che puoi affermare che $ p_1V_1 ^ {1.2 } = p_2V_2 ^ {1.2} $, che può essere riorganizzato per dare $ p_2 = \ frac {p_1V_1 ^ {1.2}} {V_2 ^ {1.2}} $

ii) $ p_2 = \ frac { 800.000 * 0,03339 ^ {1.2}} {0,09 ^ {1.2}} = 243410Pa = 0,243MPa $

Infine, riorganizzando $ pV = nRT $ per dare $ T = \ frac {pV} {nR} $ ci permette di calcolare la temperatura finale:

iii) $ T_2 = \ frac {243,410 * 0,09} {4.144 * 8.31441} = 636,4 K = 363,3 \ unicode {x2103} $. Questo può anche essere verificato nello stesso modo di prima.

Grazie per la risposta. Posso chiederti come hai trovato il valore di $$ 'n' $$? Come pensavo fosse $$ n = pv / rt $$. Ma non ottengo la tua stessa risposta. E $$ T1 = 773,3K $$ è Kelvin. Ho ottenuto 773.15 quando l'ho convertito. Avevo le equazioni, semplicemente non potevo riorganizzarle.
"$ n $" è il numero di moli di gas che hai. Questo è uguale alla massa del gas, divisa per la massa di 1 mole di quel gas. Per il trasporto aereo questo è $ 0,029 kg $, quindi $ \ frac {0,12 kg} {0,029 kg / mol} = 4,144 mol $. Mi spiace, ho digitato male la mia conversione in Kelvin la prima volta - l'errore non è andato a buon fine, però, e ho modificato la mia risposta.
Grazie mille per il vostro aiuto. Volevo solo dire che $$ \ frac {0.12kg} {0.029kg / mol} = 4.137 $$ Non $$ 4.144mol $$ O mi sbaglio?
Mi spiace, in realtà ho usato $ 0,02896 kg / mol $ durante la digitazione nella mia calcolatrice, ma non ho mostrato che molte cifre decimali nel mio lavoro perché sarebbe sembrato disordinato - sembra che abbia solo causato più confusione! http://www.wolframalpha.com/input/?i=molar%20mass%20of%20air
Ciao, va bene. Mi stavo chiedendo. Lo capisco molto di più ora. Ho una domanda su cui lo testerò. Per vedere se riesco a completarlo. Grazie per l'aiuto.
Ciao, ho un'altra domanda. La temperatura viene compressa secondo la legge $$ pV ^ 1.2 = c $$ attraverso il rapporto 8: 1. Come faccio a applicare il rapporto la legge $$ pV ^ 1.2 = c $$ Ho una domanda che voglio provare a fare da solo. Ma non so a chi applicare la razione di compressione 8: 1. Grazie.
Se il volume iniziale è $ V_1 = 100 m ^ 3 $, un "rapporto di compressione 8: 1" significa che il volume compresso è $ V_2 = \ frac {100} {8} = 12,25 m ^ 3 $.
"Rapporto di compressione 8: 1" significa semplicemente che il volume originale è 8 volte più grande del volume finale. Potrebbe ugualmente essere scritto come "1: 0,125", a indicare che la finale è 0,125 volte l'originale. Ha senso?
Ciao grazie. Penso di capire cosa intendi. Sto solo elaborando qualcosa usando il rapporto di compressione per vedere se riesco a farlo bene.
Divyesh Narayanan
2018-02-08 23:32:14 UTC
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Puoi anche risolvere il problema senza conoscere la massa d'aria molare media, motivo per cui viene fornito R (specifico). Moltiplicando R (specifico) per la massa otterrai il numero di moli moltiplicato per la costante universale dei gas. cioè mR (specifico) = nR Procedi sulle solite righe per ottenere la risposta dopo questo.

Questo è corretto. Tuttavia, se non conosci la massa molare media e ti viene data solo $ R_ {specific} $, ti consiglio di * calcolare * la massa molare media dai dati forniti usando $ M = \ frac {R} {R_ {specific}} $ che ti consente di utilizzare la formula $ pV = nRT $ più standard senza confusione.


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Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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