Puoi trovare un'implementazione di un elemento finito utilizzato nel calcolo della costante torsionale di sezione di forma arbitraria qui:

http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/elmt11 .f

Non vedo alcun riferimento nell'implementazione se non un commento nel codice sorgente: "St. Venant torsion problem solution by warping and Prandtl stress function."

Nemmeno io vedo alcun riferimento sul loro sito web, ma spero che la fonte ti dia un'idea. http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/

Questo è un problema che di solito viene risolto nei libri sulla teoria dell'elasticità. La matematica sottostante si basa sulla soluzione alla PDE di Laplace.

Se si esegue una ricerca su Google per il libro di Larry J. Segerlind "Applied Finite Element Analysis Second Edition", egli espone la matematica alla base del calcolo di J utilizzando il metodo della funzione di sollecitazione Prandtl (vedere Cap. 8 "Torsione di sezioni non circolari"). Esiste un altro metodo derivato utilizzando una funzione di deformazione e la matematica è simile. La derivazione utilizzando entrambi i metodi richiede una matematica sofisticata, quindi sii preparato.

Se non riesci a trovare il libro di Segerlind, ce ne sono altri sulla programmazione del metodo degli elementi finiti che usano lo stesso problema come illustrazione. Viene anche utilizzato nel più avanzato metodo degli elementi limite.