Domanda:
Definizione di instabilità come deformazione improvvisa
S. Rotos
2020-03-31 04:15:32 UTC
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Su Wikipedia, l'instabilità è definita come segue:

In ingegneria, l'instabilità è il cambiamento improvviso nella forma di un componente strutturale sotto carico come l'incurvamento di una colonna sotto compressione o l'increspatura di una piastra sotto taglio. Se una struttura è soggetta a un carico che aumenta gradualmente, quando il carico raggiunge un livello critico, un elemento può cambiare improvvisamente forma e si dice che la struttura e il componente si siano deformati.

Perché definiamo l'instabilità come un cambiamento di forma improvviso ? Questa definizione implica che una colonna sia perfettamente diritta fino a quando non applichiamo un carico oltre un limite critico, dopodiché la colonna curva improvvisamente lateralmente. Ma nella vita reale, le colonne non sono esattamente diritte e i carichi non vengono applicati esattamente alle linee centrali delle colonne, quindi c'è un momento flettente sulla colonna (e quindi ovunque nella colonna) per qualsiasi carico, non solo un carico al di sopra di un certo limite.

L'instabilità classica di Eulero presuppone una colonna perfettamente ideale, e per questa instabilità appare come una soluzione di biforcazione dopo che un carico critico è stato raggiunto (e non prima), ma una vita reale colonna non è l'ideale e qualsiasi eccentricità sulla colonna o sul carico significa che un momento flettente è tecnicamente presente per qualsiasi carico, per quanto piccolo.

Quindi i casi reali di instabilità non sono in senso stretto instabilità secondo a questa definizione?

La deformazione scompare una volta rimosso il carico, l'instabilità è permanente.
@Solar Mike Quindi la deformazione plastica è necessaria per l'instabilità?
Prendi una cannuccia di plastica da bere, posizionala verticalmente sul tavolo (con una frizione sufficiente per evitare che scivoli). Inizia ad aggiungere pressione / peso sulla punta superiore, molto lentamente ... aspetta che ... lì. È in controtendenza. Abbastanza improvviso, vero? Non deve essere una colonna vuota ma è più evidente in quell'esempio. Le colonne "snelle" cedono per deformazione prima che il materiale cada sotto la sollecitazione di compressione ideale (solitamente per taglio); questa è in effetti la definizione di ciò che rende "snella" una colonna sottile.
Otto risposte:
Tiger Guy
2020-03-31 04:50:25 UTC
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Sì, l'instabilità è un improvviso cambiamento di forma. Una colonna di forma irregolare che si piega a causa dell'aumento dello stress subirebbe solo una deformazione. O una barra di metallo piegata da un "uomo forte". La deformazione è diversa dalla deformazione plastica che si verifica regolarmente.

Ma non capisco come possa avvenire questo cambiamento improvviso. Poiché i carichi sono sempre eccentrici nella vita reale, le strutture iniziano a piegarsi immediatamente per qualsiasi carico.
@S.Rotos. Le strutture non sono perfette ma sono abbastanza vicine. Questo fenomeno è stato osservato sul campo e poi la teoria è stata contrastata, non il contrario.
Non è nemmeno una questione se sono perfetti o meno. Si raggiunge un punto di ribaltamento in cui la colonna si deforma in un punto che la rende più suscettibile alla deformazione, quindi si deforma ulteriormente. C'è un'inflessione nel carico rispetto alla deflessione, e sul lato opposto ottieni un feedback positivo anziché negativo. Un fuggitivo.
alephzero
2020-03-31 05:40:16 UTC
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Definire l'instabilità come "un improvviso cambiamento di forma" sembra confondere causa ed effetto IMO.

Ciò che accade è che il percorso di deflessione del carico della struttura si biforca quando il carico raggiunge un valore critico e la struttura segue il ramo che richiede meno energia.

Poiché la rigidità dei due possibili percorsi sono solitamente diversi di diversi ordini di grandezza, sembra come se ci fosse una "deformazione improvvisa". D'altra parte se applichi uno spostamento controllato per deformare la struttura invece di un carico, potrebbe non esserci alcuna deformazione improvvisa, ma la forza che stai applicando diminuisce improvvisamente .

Puoi anche avere situazioni in cui il comportamento post-instabilità è stabile e l'instabilità si inverte quando il carico viene rimosso, ad esempio "instabilità diagonale" in piastre sottili soggette a carichi di taglio, dove la piastra si deforma e rughe) lungo la direzione della sollecitazione principale minima (di compressione), ma trasporta ancora il carico nella direzione della sollecitazione principale massima (di trazione).

Wasabi
2020-03-31 05:38:44 UTC
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Le strutture reali soffrono di instabilità.

Sì, le strutture reali non sono mai perfette. I pilastri non sono perfettamente verticali, le sezioni trasversali non sono perfettamente omogenee su tutta la campata, il materiale non è perfettamente omogeneo ei carichi non sono perfettamente centrati. Questo è tutto vero.

Tuttavia, per carichi inferiori al carico di instabilità reale (che è molto più piccolo del risultato dell'equazione di Eulero), tutte queste imperfezioni portano semplicemente a deformazioni. Se queste deformazioni sono laterali, le deformazioni aumenteranno il momento flettente applicato, aumentando ulteriormente le deformazioni. Ma questo ciclo di feedback ha un limite al quale gli effetti di secondo ordine si stabilizzano e abbiamo una colonna solida.

Tuttavia, un singolo granello di sabbia sopra il carico di instabilità reale causerà un improvviso e deformazione immediata di ampiezza teoricamente infinita. Ovviamente, le colonne reali non si deformano all'infinito, semplicemente collassano.

Per un sostegno visivo intuitivo, stringi un filo grezzo di spaghetti tra due dita. A seconda di come applichi la forza delle dita, puoi benissimo deformarla lateralmente in modo controllato. Man mano che aumenti lentamente la forza che applichi, il filo si piegherà sempre di più. E poi all'improvviso si spezzerà. In questo particolare esempio, il meccanismo di collasso sarebbe probabilmente tramite instabilità, ma penso che sia un'utile distinzione visiva tra "deformazioni stabili" (inclusi effetti di secondo ordine) e instabilità.

Quindi instabilità significa fondamentalmente un collasso dovuto alla forza laterale?
Ma poi di nuovo alcune fonti dicono che una struttura può essere stabile dopo l'instabilità. Quindi la mia confusione sta nel perché quel singolo grano provoca immediatamente una grande deformazione. Prendi il tuo esempio degli spaghetti, quando premiamo di più gli spaghetti si piegano di più e poi dopo un po 'di forza si spezzano. Ma dov'è la deformazione improvvisa? Gli spaghetti non si piegano solo gradualmente in proporzione al carico?
Ack
2020-03-31 05:08:55 UTC
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Perché è un fallimento. Una volta avviato, indebolisce la struttura e, supponendo che il carico sia coerente, la forza è ridotta e ora può piegarsi più facilmente in un ciclo di feedback.

Campate di legno più lunghe possono "piegarsi" e non essere un problema di forza. Proprio ieri ho risposto alla domanda di quale dimensione del pezzo di legno usare per passare tra due montanti e che non avrebbe portato alcun carico, era puramente estetico. La modalità di errore sarebbe che la parte superiore del membro, diciamo un 2x4, si ribaltasse. Tuttavia, questa non è la definizione formale di instabilità perché il membro non era un membro di compressione. O è? La parte superiore del 2x4 è in compressione e ha una fibbia laterale.

Il buckling * specificamente * non lo presume, ma presume che la tensione, non lo stress, sia coerente.
kamran
2020-03-31 06:26:46 UTC
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Una colonna o, una barra, anche una lattina vuota di soda può avere imperfezioni e / o un carico non simmetrico e sostenere un carico e deformarsi senza deformarsi.

L'instabilità si verifica quando il carico supera il carico critico e la deformazione è improvvisa e grande e può continuare anche senza aumentare più il carico.

Una colonna può e di solito presenta difetti, come come fori per bulloni che si collegano ad altri membri, sollecitazioni residue dalla produzione e possono ancora supportare carichi. Ma si piegherà ancora dopo aver raggiunto il suo carico critico.

Una lattina di soda, se la carichiamo posizionandovi sopra dei pesi di controllo su una piastra metallica, si deformerà impercettibilmente fino a raggiungere il carico di punta , poi verrà schiacciato come una fisarmonica all'improvviso e continuerà a raggrinzirsi anche se non aumentiamo il carico.

La deformazione si verifica a un livello di stress chiamato punto di biforcazione. dove l'energia elastica e plastica totale nel membro allacciato è inferiore a quello che sarebbe se il membro continuasse a sforzarsi.

Phil Sweet
2020-03-31 07:46:44 UTC
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TL: DR Buckling è un fenomeno statico. Il collasso è un fenomeno dinamico.

Quindi le istanze di instabilità nella vita reale non sono deformazioni in senso stretto secondo questa definizione?

Possono derivare da un evento di instabilità , ma poi le cose si complicano a una velocità che non è coerente con il modo in cui definiamo l'instabilità.

Ciò che manca dalla tua definizione è che l'instabilità è definita come un problema statico e i collassi sono intrinsecamente dinamici in natura. Nella deformazione classica, il salto a una nuova geometria avviene molto velocemente rispetto a qualsiasi cambiamento nella geometria nei punti di carico. L'instabilità in una colonna si verifica a una lunghezza fissa e parte della sollecitazione viene immediatamente rilasciata. Se le forze ricompaiono, la lunghezza continua ad accorciarsi e il collasso continuerà.

La resistenza all'impatto dinamico di un cilindro sottile può essere molto più alta di quanto previsto dalla teoria del buckling se la durata dell'impatto è così breve la deformazione il salto non può organizzarsi da solo (pensa alle stecche da biliardo in una pausa e alle frecce dell'arco che colpiscono un osso). Il carico di punta critico è molto sensibile alla velocità di applicazione del carico e di rilascio dopo che si è verificato l'instabilità.

Phil, ho avuto un laboratorio quando ero al college, ora ho 73 anni, e abbiamo fatto prove di instabilità tra le altre cose di una lattina di zuppa con i piatti superiore e inferiore tagliati con cura. Mi piego costantemente in uno schema a spirale opposto, ricordo che ci sono volute 6 pagine per scrivere le equazioni differenziali trigonometriche parziali cilindriche. Penso che si possa cercarlo.
dparkzy
2020-04-02 09:37:59 UTC
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Nel mondo reale, e anche nelle simulazioni numeriche più moderatamente complesse, hai ragione: le colonne non sono perfettamente diritte e qualsiasi carico applicato sarà leggermente fuori centro e si applicherà un momento in tutte le situazioni.

Come esercizio prendi un righello e unisci le estremità con le mani. Ad un certo punto il centro del righello si piegherà in una direzione o nell'altra. Se mantieni la stessa forza, il righello rimarrà nella stessa forma (equilibrio statico). Pensa a questo da una prospettiva energetica: mentre spingi sulle estremità del righello quando è dritto, nel righello viene immagazzinata zero energia interna perché non si verifica alcuno spostamento. Quando il bastone si flette improvvisamente le tue mani ora sono più vicine di prima e hai applicato la forza su quella distanza, questo significa necessariamente che hai lavorato sul sistema. Quel lavoro viene conservato come energia immagazzinata elasticamente nel righello.

Il righello può essere piegato nello stesso stato semplicemente applicando momenti su entrambe le estremità. Durante la fase iniziale di carico, per pura compressione, prima della deformazione la quantità di momento necessaria per arrivare a questo stesso stato viene compensata dalla forza di compressione crescente. Alla fine si verifica una compressione sufficiente affinché il momento aggiuntivo necessario si avvicini allo zero. Puoi derivare limiti teorici a questo per geometrie perfette al contenuto del tuo cuore. Nel mondo reale, a causa di una varietà di fattori, questo limite potrebbe essere significativamente inferiore se lo si testasse effettivamente fino al limite.

Alcune delle potenziali forme deformate possibili possono avere enormi deformazioni e forme selvagge. Se la tua struttura fosse di gomma potresti vederlo nel mondo reale. Per cose come la deformazione di una trave a I in acciaio, secondo queste teorie si "piega" fino a quando non cede e diventa deformazione plastica.

Sì, nel mondo reale il puro instabilità secondo le teorie esiste anche se con alcuni fattori di correzione necessari per decisioni ingegneristiche significative .. e sovradimensionare tutto è sempre l'opzione migliore.

Daniel K
2020-03-31 17:39:17 UTC
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Questo è probabilmente qualcosa in cui un video vale più di mille parole. Guarda alcuni video dei test di instabilità effettivi. Vedi come la deflessione aumenta lentamente dapprima mentre si riversa nella sabbia e poi improvvisamente la deflessione aumenta molto? È instabile

https://youtu.be/l_HlbF4EoJs



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 4.0 con cui è distribuito.
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