Puoi ottenere un limite minimo dal solo bilancio energetico. È come se il fluido non avesse viscosità, quindi la forza che devi applicare sulla distanza è dovuta solo all'energia cinetica richiesta per espellere il fluido.
Il diametro del tubo è di 1 cm, quindi l'area è di 0,785 cm². Ciò significa che la distanza percorsa dallo stantuffo è 25,5 cm = 0,255 m.
Il fluido viene spremuto fino a un diametro di 200 µm, che è un'area trasversale di 31,42x10 -9 m². Il volume del fluido è 20 ml = 20x10 -6 m³
(20x10 -6 m³) / (31,42x10 -9 sup> m²) = 637 m
È la distanza che deve percorrere il flusso di 200 µm in 20 secondi, per una velocità di 31,8 m / s. 20 ml di acqua hanno una massa di 20 go 0,020 kg. L'energia cinetica totale che viene quindi impartita al fluido è
½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J
Ora possiamo calcolare la forza richiesta su la distanza percorsa dallo stantuffo per impartire questa energia:
(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 libbre
È in realtà molto più di quanto mi aspettassi prima di risolverlo . Sarebbe interessante vedere quanto sia maggiore la forza quando si tiene conto della viscosità del fluido. Potrebbe essere possibile che l'energia cinetica sia effettivamente l'effetto dominante per qualcosa con viscosità relativamente bassa come l'acqua. Ovviamente la forza aumenterebbe per qualcosa di spesso e viscoso, probabilmente al punto in cui una tipica siringa non potrebbe sopportare la pressione per ottenere il tempo di espulsione di 20 secondi.
Hmm, questo è un punto interessante. Vediamo qual è la pressione. L'area di 0,785 cm² è 0,123 pollici²
(8,95 libbre) / (0,123 pollici²) = 73 PSI
Che è la pressione all'interno della siringa necessaria per espellere il fluido proprio a causa del richiesta di energia cinetica da sola.
Aggiunto
C'è ancora un altro effetto al lavoro che rende la forza minima richiesta più alta, sempre senza invocare la viscosità. La velocità non sarà la stessa per ogni parte del flusso attraverso lo stretto tubo dell'ago. Il flusso sarà laminare, quindi i bordi esterni saranno più lenti con la massima velocità al centro. La media deve ancora essere quella calcolata sopra, ma la potenza sarà maggiore perché scala con il quadrato della velocità.
La differenza è la stessa del rapporto tra la portata RMS e la media Portata. Ad esempio, per un profilo lineare da bordo a centro, RMS è superiore del 22,5% rispetto alla media. Ovviamente questo è un profilo piuttosto irragionevole, ma illustra il concetto. Ho scelto la forma di un mezzo seno come profilo abbastanza vicino. Ciò significa che la velocità del flusso è 0 ai bordi e picchi uniformemente al centro. Forse qualcuno più familiare con la dinamica dei fluidi può dirci qual è il profilo reale, ma mi aspetto che questo si avvicini abbastanza allo scopo di aumentare il fabbisogno energetico dovuto alla diffusione delle velocità del flusso.
Anche io pigro per fare gli integrali 2D, quindi ho fatto fare al computer gli integrali numericamente per me. L'RMS del profilo del picco sinusoidale è del 17,9% superiore alla media. Ciò significa che i 10,1 J calcolati prima devono essere aumentati di questo importo. Il risultato è:
Forza = 46,9 N = 10,5 libbre
Pressione = 86 PSI
Come prima, senza la forza aggiuntiva necessaria per superare la viscosità del liquido. Le uniche proprietà del liquido su cui si basa sono la sua densità e il flusso attraverso un tubo di 200 µm di diametro sarà laminare.