Domanda:
Forza richiesta per svuotare una siringa
thelastpanda
2015-03-12 00:39:51 UTC
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Come risolveresti il ​​seguente problema. Credo che sia necessario utilizzare l'equazione di Bernoulli, ma non sono sicuro di come.

Trova l'entità della forza che deve essere applicata al pistone di una siringa da 20 ml con tubo di 1 cm di diametro per svuotalo in 20 secondi attraverso un ago di 40 mm di diametro interno di 0,2 mm. Il fluido all'interno della siringa è l'acqua.

Force =?

Volume della siringa = 20 ml = 0,00002 m ^ 3

Diametro siringa = 0,01 m

Lunghezza dell'ago = 0,04 m

Diametro dell'ago = 0,0002 m

Tempo per drenare la siringa = 20 s

Densità del fluido di acqua a 20 gradi Celsius = 998,21 kg / m ^ 3

Viscosità dinamica dell'acqua a 20 gradi Celsius = 0,001002 Pa.s

Tre risposte:
#1
+5
Olin Lathrop
2015-03-12 03:44:06 UTC
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Puoi ottenere un limite minimo dal solo bilancio energetico. È come se il fluido non avesse viscosità, quindi la forza che devi applicare sulla distanza è dovuta solo all'energia cinetica richiesta per espellere il fluido.

Il diametro del tubo è di 1 cm, quindi l'area è di 0,785 cm². Ciò significa che la distanza percorsa dallo stantuffo è 25,5 cm = 0,255 m.

Il fluido viene spremuto fino a un diametro di 200 µm, che è un'area trasversale di 31,42x10 -9 m². Il volume del fluido è 20 ml = 20x10 -6

(20x10 -6 m³) / (31,42x10 -9 sup> m²) = 637 m

È la distanza che deve percorrere il flusso di 200 µm in 20 secondi, per una velocità di 31,8 m / s. 20 ml di acqua hanno una massa di 20 go 0,020 kg. L'energia cinetica totale che viene quindi impartita al fluido è

½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J

Ora possiamo calcolare la forza richiesta su la distanza percorsa dallo stantuffo per impartire questa energia:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 libbre

È in realtà molto più di quanto mi aspettassi prima di risolverlo . Sarebbe interessante vedere quanto sia maggiore la forza quando si tiene conto della viscosità del fluido. Potrebbe essere possibile che l'energia cinetica sia effettivamente l'effetto dominante per qualcosa con viscosità relativamente bassa come l'acqua. Ovviamente la forza aumenterebbe per qualcosa di spesso e viscoso, probabilmente al punto in cui una tipica siringa non potrebbe sopportare la pressione per ottenere il tempo di espulsione di 20 secondi.

Hmm, questo è un punto interessante. Vediamo qual è la pressione. L'area di 0,785 cm² è 0,123 pollici²

(8,95 libbre) / (0,123 pollici²) = 73 PSI

Che è la pressione all'interno della siringa necessaria per espellere il fluido proprio a causa del richiesta di energia cinetica da sola.

Aggiunto

C'è ancora un altro effetto al lavoro che rende la forza minima richiesta più alta, sempre senza invocare la viscosità. La velocità non sarà la stessa per ogni parte del flusso attraverso lo stretto tubo dell'ago. Il flusso sarà laminare, quindi i bordi esterni saranno più lenti con la massima velocità al centro. La media deve ancora essere quella calcolata sopra, ma la potenza sarà maggiore perché scala con il quadrato della velocità.

La differenza è la stessa del rapporto tra la portata RMS e la media Portata. Ad esempio, per un profilo lineare da bordo a centro, RMS è superiore del 22,5% rispetto alla media. Ovviamente questo è un profilo piuttosto irragionevole, ma illustra il concetto. Ho scelto la forma di un mezzo seno come profilo abbastanza vicino. Ciò significa che la velocità del flusso è 0 ai bordi e picchi uniformemente al centro. Forse qualcuno più familiare con la dinamica dei fluidi può dirci qual è il profilo reale, ma mi aspetto che questo si avvicini abbastanza allo scopo di aumentare il fabbisogno energetico dovuto alla diffusione delle velocità del flusso.

Anche io pigro per fare gli integrali 2D, quindi ho fatto fare al computer gli integrali numericamente per me. L'RMS del profilo del picco sinusoidale è del 17,9% superiore alla media. Ciò significa che i 10,1 J calcolati prima devono essere aumentati di questo importo. Il risultato è:

Forza = 46,9 N = 10,5 libbre

Pressione = 86 PSI

Come prima, senza la forza aggiuntiva necessaria per superare la viscosità del liquido. Le uniche proprietà del liquido su cui si basa sono la sua densità e il flusso attraverso un tubo di 200 µm di diametro sarà laminare.

Ho avuto la stessa idea fino a quando non ho capito che hai già risposto in questo modo.
#2
  0
user20683
2019-05-31 21:32:17 UTC
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Puoi utilizzare Bernoulli, ad esempio:

$$ \ dfrac {P_1} {\ gamma} + \ dfrac {V_1 ^ 2} {2g} + z_1 = \ dfrac {P_2} {\ gamma} + \ dfrac {v_2 ^ 2} {2g} + z_2 + h_f $$

$ P_1 $ = pressione dopo il tuffo

$ P_2 $ = pressione all'uscita dell'ago (atmosferica) ...

$ z_1 = z_2 $ ... per una configurazione orizzontale

$ \ gamma = $ densità per accelerazione gravitazionale $ = pg $

$ v_1 = $ la velocità dello stantuffo è praticamente trascurabile rispetto alla velocità del fluido espulso attraverso l'ago

$ h_f = $ span> tutti gli attriti dovuti alla riduzione del diametro ecc. Per questo caso, prenderò in considerazione $ h_f = 0 $ (caso ideale)

Quindi se risolviamo per $ P_1 $ :

$$ \ dfrac {P_1} {pg} = \ dfrac {P_2} {pg} + \ dfrac {1} {2} \ dfrac {V_2 ^ 2} {g} $$

quindi

$$ (P_1-P_2) = \ delta P = \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Quindi, la forza minima sarà calcolata come segue:

$$ \ text {Force} = \ text {Area of ​​plunger} \ cdot \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Per il calcolo del velocity $ v_2 $ :

$ v_2 = $ (volume di liquido nel siringa) / (tempo per svuotare la siringa) / (Area del diametro interno dell'ago)

Benvenuto nel sito! Nota, supportiamo la formattazione Latex. Inserisci "$ P_1-P_2 $" e otterrai $ P_1-P_2 $.
#3
-1
MrYouMath
2017-04-28 14:08:39 UTC
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Potresti provare ad analizzare questo problema eseguendo dinamiche dei fluidi molto complicate analiticamente o numericamente. Il problema è non stazionario ei termini convettivi non svaniscono, quindi molto difficili da trattare analiticamente.

L'approssimazione inviscida di Olin Lathrop sembra essere un buon modello per questo problema.

Un modo alternativo e, a mio parere, il modo più affidabile sarebbe usare solo un semplice esperimento. Fissare la siringa verticalmente in modo che l'ago sia rivolto verso il basso. Quindi utilizzare piccoli pesi come forza e misurare il tempo necessario per drenare la siringa. Quindi variare il peso fino a raggiungere il tempo di drenaggio di $ 20 \ text {s} $. Se non arrivi a questo punto, perché non hai questo peso specifico, puoi interpolare le tue misurazioni (ad esempio con: Excel, R, MATLAB) per stimare il peso appropriato.

Potrebbe essere necessario aggiungere una piastra aggiuntiva sul lato di spinta in modo da poter posizionare i pesi. Se non è troppo pesante, non è necessario tenerne conto. Anche il peso del pistone dovrebbe essere trascurabile.

-1. Anche se i termini convettivi non svaniscono in modo identico, è spesso possibile sostenere che sono trascurabili rispetto a un termine viscoso dominante.
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