Nel flusso laminare, si assume uno strato pieno vicino alla parete del tubo con velocità di flusso = 0 e strati che scorrono progressivamente più veloci verso il centro del tubo. Ecco perché si chiama laminare. Poiché non c'è flusso vicino alla parete del tubo, la rugosità non influisce sulla perdita di pressione.

Nella maggior parte delle applicazioni pratiche, sarai al di fuori di questo regime di flusso. Quindi il modo più semplice per trovare il giusto fattore di attrito è consultare un Moody Chart:

Notare il lato destro - turbolenza completa, il fattore di attrito è praticamente indipendente da $ Re $ e dipende solo dalla rugosità relativa. Non c'è uno strato laminare che copre la rugosità del tubo, nota come il $ Re $ necessario per ottenere questo regime di flusso aumenta con tubi più lisci.

leggendo suggerisco di esaminare lo strato limite nonché i vari fattori di attrito utilizzati nell'equazione di Darcy Weissbach.

La spiegazione è dovuta alla fisica fondamentale del trasferimento della quantità di moto. In tutti i casi di flusso continuo, compreso il flusso laminare, di transizione e turbolento, la condizione al contorno zero (antiscivolo) si applica nel punto in cui il fluido tocca la parete. Poiché c'è un flusso di fluido nelle regioni rimosse da questo confine, la quantità di moto deve essere trasmessa in queste regioni, chiamate strato limite, per portare il valore del flusso libero per la velocità a zero.

Con flusso laminare, che si applica fino alla velocità del flusso libero pari a zero, il trasferimento di quantità di moto è da molecola a molecola e su una scala molto più piccola di qualsiasi rugosità sulla parete. Pertanto, se lo strato limite laminare è più grande della rugosità non fornisce una spiegazione per la domanda. L'unico modo in cui la rugosità può influenzare il trasferimento del momento molecolare è se la rugosità stessa è alla stessa scala molecolare, e in quel caso (che esiste) l'effetto della rugosità è, beh, su scala molecolare, che è il regime laminare; cioè, è un effetto nullo.

Pertanto, la rugosità può influenzare la sollecitazione di taglio sulla parete solo se è abbastanza grande da partecipare alla turbolenza e la scala per questo è ordini di grandezza maggiore della scala molecolare. Ma la scala di rugosità da sola non è sufficiente a causare turbolenza, come si vede dal grafico Moody fornito dal Mart. Anche il numero di Reynolds deve essere sufficientemente grande.

In un flusso turbolento, la quantità di moto viene trasferita tra piccoli grumi di fluido, che sono ordini di grandezza in scala maggiore della scala molecolare. Considera ora il sottostrato laminare che esiste su scala molecolare, ancora una volta, molto più piccolo di qualsiasi scala di rugosità significativa o scala turbolenta. Per "significativo" intendo sia una scala abbastanza grande che una Re abbastanza grande. In questo caso, il flusso laminare del sottostrato è molto tortuoso, in grado di seguire la rugosità, fino a quando la quantità di moto del flusso molecolare non può negoziare il percorso tortuoso; cioè, fino a quando Re diventa abbastanza grande. A quel punto, piccoli grumi di fluido si staccano dal flusso molecolare più ordinato, e questo è ciò che chiamiamo turbolenza.

Tieni presente che c'è sempre una "regione di ingresso" in cui un flusso libero incontra per la prima volta un ostacolo, sia nel flusso interno, come in un tubo, sia nel flusso esterno, come sull'ala di un aeroplano, o la ben nota "piastra piatta". Se il flusso libero non contiene turbolenze (un "flusso quiescente") ci sarà sempre un flusso laminare all'inizio di questa regione di ingresso. Con flusso esterno, la lunghezza caratteristica per Re è la distanza lungo l'ala o la piastra dal "bordo d'attacco". Quindi, all'inizio, Re è molto piccolo, quindi il flusso è laminare, indipendentemente dalla rugosità. Con il flusso interno, la lunghezza caratteristica per Re è il diametro del tubo e il grafico Moody si applica solo per le regioni "completamente sviluppate" del flusso del tubo. Nella regione di ingresso del flusso del tubo, che inizia come un "flusso esterno", lo strato limite cresce dapprima come fa su una piastra piatta, e lì, la lunghezza caratteristica Re è di nuovo la distanza dal bordo anteriore. Ma quando lo strato limite cresce, incontra lo strato limite che cresce da altre aree lungo la circonferenza del tubo. A quel punto, l'intero flusso è il flusso dello strato limite ed è considerato completamente sviluppato.

Nel flusso laminare non si ha dipendenza dalla rugosità perché se fosse importante non sarebbe più un flusso laminare.

Fondamentalmente quando si assume il flusso laminare, si presume anche che il tubo sia liscio abbastanza da non influenzare il flusso, se non è così allora il flusso è transitorio o turbolento e hai bisogno del processo iterativo che hai menzionato.