Calcola l'elasticità del palloncino di gomma

Alexm

2015-08-04 19:15:12 UTC

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Sto sviluppando un modello per il sistema respiratorio di un neonato (neonato) per un progetto BME utilizzando i dati di pressione / volume dei polmoni. Per modellarli, ho intenzione di utilizzare un palloncino di gomma. Però. i calcoli sono più difficili di quanto pensassi (soprattutto perché la gomma si comporta in modo non lineare e con un effetto di isteresi, ma ignorerò questi effetti).

Assumerò che il pallone sia perfettamente sferico, che si comporti linearmente e che la deformazione dipende dal raggio relativo al raggio originale ($ R_0 $).

Ecco le equazioni per la base del mio modello:

$$ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3_1 \\ R_1 = \ left (\ frac {3V} {4 \ pi} \ right) ^ \ frac {1} {3} \\\ sigma = \ frac {pR_1 } {2t} \\\ epsilon = \ frac {R_1 - R_0} {R_0} \\ E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon} = \ frac {pR_0R_1} {2t (R_1-R_0)} = \ frac {pR_0} {2t \ left (1- \ dfrac {R_0} {\ left (\ frac {3V} {4 \ pi} \ right) ^ \ frac {1} {3}} \ right)} \\ $$

La mia conclusione è: $$ E \ propto \ frac {p} {V ^ \ frac {1} {3}} $$

È corretto?

Come si deformerà la sfera? Da una pressione uniforme? È un palloncino molto sottile? come il raggio esterno e molto simile al raggio interno?

La sfera si espanderà con la pressione (ovviamente), sono note solo le relazioni pressione-volume allo stato stazionario. Il muro del pallone è molto più piccolo del raggio: R >>>> t.

Sembrerebbe che tu abbia eseguito una deformazione lineare, come se il palloncino si espandesse lungo la direzione radiale. Ma non lo è, si sta espandendo in una direzione normale e la tensione sarebbe proporzionale al cambiamento di circonferenza. La deformazione in due dimensioni influirebbe anche sul modulo?